Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 7), (2, 3) i (4, 5) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(16,-4) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on les tres "altituds" d'un triangle

trobar-se. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (cantonada)

punt) i és perpendicular al costat oposat.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A #

endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB # es reuneixen a

punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de la línia # BC # és # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (5,7) # és

# y-7 = -1 (x-5) o y-7 = -x + 5 o x + y = 12; (1) #

Pendent de la línia # AB # és # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # CF # travessant

#C (4,5) # és # y-5 = -3/4 (x-4) o 4 y - 20 = -3 x + 12 # o bé

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Resoldre l'equació (1) i (2) obtenim la seva

punt d’intersecció, que és l’ortocentre. Multiplicant

equació (1) per #3# obtenim, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Restant

equació (3) de l’equació (2) que obtenim, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Per tant, l'ortocentre del triangle és a #(16,-4) # Ans