Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 7), (2, 3) i (4, 5) #?

Resposta:

L’orientocentre del triangle està a #(16,-4) #

Explicació:

L'ortocentre és el punt on les tres "altituds" d'un triangle

trobar-se. Una "altitud" és una línia que passa per un vèrtex (cantonada)

punt) i és perpendicular al costat oposat.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Deixar # AD # ser l’altitud des de # A #

endavant # BC # i # CF # ser l’altitud des de # C # endavant # AB # es reuneixen a

punt # O #, l’ortocentre.

Pendent de la línia # BC # és # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1

Pendent de perpendicular # AD # és # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # AD # travessant #A (5,7) # és

# y-7 = -1 (x-5) o y-7 = -x + 5 o x + y = 12; (1) #

Pendent de la línia # AB # és # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Pendent de perpendicular # CF # és # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equació de línia # CF # travessant

#C (4,5) # és # y-5 = -3/4 (x-4) o 4 y - 20 = -3 x + 12 # o bé

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Resoldre l'equació (1) i (2) obtenim la seva

punt d’intersecció, que és l’ortocentre. Multiplicant

equació (1) per #3# obtenim, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Restant

equació (3) de l’equació (2) que obtenim, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Per tant, l'ortocentre del triangle és a #(16,-4) # Ans

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (