Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 2), (3, 7) i (4, 9) #?

Resposta:

#(-29/9, 55/9)#

Explicació:

Trobeu l’ortocentre del triangle amb vèrtexs de #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Anomenaré el triangle # DeltaABC # amb # A = (5,2) #, # B = (3,7) # i # C = (4,9) #

L'ortocentre és la intersecció de les altituds d'un triangle.

Una altitud és un segment de línia que travessa un vèrtex d'un triangle i és perpendicular al costat oposat.

Si trobeu la intersecció de dues de les tres altituds, aquest és l’ortocentre perquè la tercera altitud també es tallarà a les altres en aquest punt.

Per trobar la intersecció de dues altituds, primer heu de trobar les equacions de les dues línies que representen les altituds i després solucionar-les en un sistema d'equacions per trobar la seva intersecció.

Primer trobem la inclinació del segment de línia entre #A i B # utilitzant la fórmula de pendent # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

La inclinació d'una línia perpendicular a aquest segment de línia és el signe oposat recíproc de #-5/2#, el qual és #2/5#.

Utilitzant la fórmula de pendent de punts # y-y_1 = m (x-x_1) # podem trobar l’equació d’altitud del vèrtex # C # al costat # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (blanc) (aaa) # o bé

# y = 2/5 x + 37/5 #

Per trobar l’equació d’una segona altitud, trobeu el pendent d’un dels altres costats del triangle. Trieu BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

El pendent perpendicular és #-1/2#.

Trobar l’equació de l’altitud del vèrtex # A # al costat # BC #, torna a utilitzar la fórmula de pendent de punt.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

El sistema d’equacions és

#color (blanc) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Resolució d'aquest sistema #(-29/9, 55/9)#