Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (5, 2), (3, 7) i (4, 9) #?

Resposta:

#(-29/9, 55/9)#

Explicació:

Trobeu l’ortocentre del triangle amb vèrtexs de #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Anomenaré el triangle # DeltaABC # amb # A = (5,2) #, # B = (3,7) # i # C = (4,9) #

L'ortocentre és la intersecció de les altituds d'un triangle.

Una altitud és un segment de línia que travessa un vèrtex d'un triangle i és perpendicular al costat oposat.

Si trobeu la intersecció de dues de les tres altituds, aquest és l’ortocentre perquè la tercera altitud també es tallarà a les altres en aquest punt.

Per trobar la intersecció de dues altituds, primer heu de trobar les equacions de les dues línies que representen les altituds i després solucionar-les en un sistema d'equacions per trobar la seva intersecció.

Primer trobem la inclinació del segment de línia entre #A i B # utilitzant la fórmula de pendent # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

La inclinació d'una línia perpendicular a aquest segment de línia és el signe oposat recíproc de #-5/2#, el qual és #2/5#.

Utilitzant la fórmula de pendent de punts # y-y_1 = m (x-x_1) # podem trobar l’equació d’altitud del vèrtex # C # al costat # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (blanc) (aaa) # o bé

# y = 2/5 x + 37/5 #

Per trobar l’equació d’una segona altitud, trobeu el pendent d’un dels altres costats del triangle. Trieu BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

El pendent perpendicular és #-1/2#.

Trobar l’equació de l’altitud del vèrtex # A # al costat # BC #, torna a utilitzar la fórmula de pendent de punt.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

El sistema d’equacions és

#color (blanc) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Resolució d'aquest sistema #(-29/9, 55/9)#

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (