Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? per a n en NN?

Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? per a n en NN?
Anonim

Resposta:

1

Explicació:

#f (n) = n ^ (1 / n) implica log (f (n)) = 1 / n log n #

Ara

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} registre n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Des de #log x # és una funció contínua, tenim

#log (lim_ {n a oo} f (n)) = lim_ {n a oo} registre (f (n)) = 0 implica #

#lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #