Què és x si log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Resposta:

# x = 2 #

Explicació:

Ens agradaria tenir una expressió com

# log_4 (a) = log_4 (b) #, perquè si ho tinguéssim, podríem acabar fàcilment, observant que l’equació seria resolta si i només si # a = b #. Per tant, fem algunes manipulacions:

1. Primer de tot, tingueu en compte que #4^2=16#, tan # 2 = log_4 (16) #.

A continuació, es reescriu l’equació com

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Però encara no estem contents, perquè tenim la diferència de dos logaritmes en el membre esquerre, i volem un únic. Així que fem servir

1. #log (a) -log (b) = registre (a / b) #

Per tant, l’equació esdevé

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Això és clar

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Ara estem en la forma desitjada: ja que el logaritme és injectiu, si # log_4 (a) = log_4 (b) #, llavors necessàriament # a = b #. En el nostre cas,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Que es pot resoldre fàcilment # x = 2x-2 #, que produeix # x = 2 #