Els punts finals d'un segment de línia es troben a les coordenades (3, 4, 6) i (5, 7, -2). Quin és el punt mig del segment?
El reqd. mid-pt. "M és M (4,11 / 2,2)". Per als punts donats. A (x_1, y_1, z_1) i B (x_2, y_2, z_2), el midpt. M del segment AB es dóna per, M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2, (z_1 + z_2) / 2) Per tant, el reqd. mid-pt. "M és M (4,11 / 2,2)".
Els punts finals del segment de línia PQ són A (1,3) i Q (7, 7). Quin és el punt mig del segment de línia PQ?
El canvi de coordenades d’un extrem al punt mig és la meitat del canvi de coordenades d’un i de l’altre. Per anar de P a Q, la coordenada x augmenta en 6 i la coordenada y augmenta 4. Per anar de P al punt mig, la coordenada x augmentarà en 3 i la coordenada y augmentarà en 2; aquest és el punt (4, 5)
Un segment de línia té punts finals a (a, b) i (c, d). El segment de línia es dilata per un factor de r al voltant (p, q). Quins són els nous punts finals i la longitud del segment de línia?
(a, b) a ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) a ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nova longitud l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Tinc una teoria que totes aquestes preguntes són aquí, de manera que hi ha alguna cosa que els principiants facin. Vaig a fer el cas general aquí i veure què passa. Traduïm el pla de manera que el punt de dilatació P es mapeja a l'origen. A continuació, la dilatació escala les coordenades per un factor de r. A continuació, traduïm el pla de tornada: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Aquesta és l'equació paramètrica d'u