Què és 7 sobre l’arrel quadrada de 27?

Resposta:

# (7 sqrt (3)) / 9 #

Explicació:

Comenceu escrivint la vostra expressió, que inclou #7# a la pàgina numerador i #sqrt (27) # a la pàgina denominador.

# 7 / (sqrt (27) #

Ara, l’important que s’ha de fer aquí és que podeu escriure #27# com

#27 = 9 * 3 = 3 * 3 * 3 = 3''^2 * 3#

Això significa que es converteix en el denominador

#sqrt (27) = sqrt (3 "" ^ 2 * 3) = sqrt (3 "" ^ 2) * sqrt (3) = 3sqrt (3) #

L’expressió és ara

# 7 / (3 * sqrt (3)) #

A continuació, haureu de fer-ho racionalitzar el denominador, que podeu fer multiplicant el numerador i el denominador per #sqrt (3) #, aconseguir

# (7 * sqrt (3)) / (3 * subcraces (sqrt (3) * sqrt (3)) _ (color (blau) ("= 3)) = (7 * sqrt (3)) / (3 * color (blau) (3)) = color (verd) ((7 sqrt (3)) / 9) #

Què és [5 (arrel quadrada de 5) + 3 (arrel quadrada de 7)] / [4 (arrel quadrada de 7) - 3 (arrel quadrada de 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 color (blanc) ("XXXXXXXX") assumint que no he fet cap error aritmètic (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Racionalitzeu el denominador multiplicant pel conjugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Quina és la forma simplificada de l'arrel quadrada de l'arrel quadrada de 10 de 5 sobre l'arrel quadrada de 10 + arrel quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) color (blanc) ("XXX") = cancel (sqrt (5)) / cancel (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) color (blanc) (") XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) color (blanc) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) color (blanc) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) color (blanc) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara