Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (6, 3), (4, 5) i (2, 9) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és #(-14,-7)#

Explicació:

Deixar #triangle ABC # ser el triangle amb cantonades a

#A (6,3), B (4,5) i C (2,9) #

Deixar #bar (AL), barra (BM) i barra (CN) # ser les altituds dels costats

#bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser la intersecció de tres altituds.

Pendent de #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendent de # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # passa a través #C (2,9) #

#:.#L'equació. de #bar (CN) # és #: y-9 = 1 (x-2) #

# i.e. color (vermell) (x-y = -7 ….. a (1) #

Pendent de #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendent de # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # passa a través #A (6,3) #

#:.#L'equació.de #bar (AL) # és #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# i.e. color (vermell) (x = 2y ….. a (2) #

Subst. # x = 2y # a #(1)#,obtenim

# 2y-y = -7 => color (blau) (y = -7 #

De equn.#(2)# obtenim

# x = 2y = 2 (-7) => color (blau) (x = -14 #

Per tant, l’ortocentre del triangle és #(-14,-7)#