Demostreu la següent declaració. Sigui ABC qualsevol triangle dret, l'angle recte en el punt C. L'altura extreta de C a la hipotenusa divideix el triangle en dos triangles rectes que són similars entre si i amb el triangle original?

Demostreu la següent declaració. Sigui ABC qualsevol triangle dret, l'angle recte en el punt C. L'altura extreta de C a la hipotenusa divideix el triangle en dos triangles rectes que són similars entre si i amb el triangle original?
Anonim

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Segons la pregunta, # DeltaABC # és un triangle recte amb # / _ C = 90 ^ @ #, i # CD # és l’altitud de la hipotenusa # AB #.

Prova:

Suposem que # / _ ABC = x ^ @ #.

Tan, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Ara, # CD # perpendicular # AB #.

Tan, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

In # DeltaCBD, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

De la mateixa manera, #angleACD = x ^ @ #.

Ara, In # DeltaBCD # i # DeltaACD #,

#angle CBD = angle ACD #

i #angle BDC = angleADC #.

Així doncs, per Criteris AA de similitud, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

De la mateixa manera, podem trobar, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

A partir d'això, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Espero que això ajudi.