El perímetre d'un rectangle és de 10 polzades i la seva àrea és de 6 polzades quadrades. Trobeu la longitud i l’amplada del rectangle?

Resposta:

Longitud 3 unitats i amplada 2 unitats.

Explicació:

Deixar la longitud # x # i l’amplada serà # y #

Atès que el perímetre és 10, això ho implica # 2x + 2y = 10 #

Com que la zona és 6, això ho implica # xy = 6 #

Ara podem resoldre aquestes 2 equacions simultàniament per obtenir:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Resoldre per x en aquesta equació quadràtica obtenim: # x = 3 o x = 2 #

Si # x = 3 #, llavors # y = 2 #

Si # x = 2 #, llavors # y = 3 #

Normalment es considera que la longitud és més llarga que l'amplada, de manera que prenem la resposta com a longitud 3 i amplada 2.

Si "l" i "b" són la longitud i l'amplada d'un rectangle respectivament, llavors # perímetre = 2 (l + b) # i # area = lb #.

Tan, # 2 (l + b) = 10 #, o, # l + b = 5 #.

Tan # b = 5-l #.

Per tant, # l * (5-l) = 6 #, o,

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, o, # l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, o, #l (l-3) -2 (l-3) = 0 #, o, # l = 2, l = 3 #.

Dels 2 valors de l, un és la longitud i l'altre és l'amplada.