Què us diu la 2a prova derivada sobre el comportament de f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 en aquests números crítics?

Resposta:

La segona prova derivada implica que el nombre crític (punt) # x = 4/7 # dóna un mínim local per a # f # mentre no dir res sobre la naturalesa de # f # als números crítics (punts) # x = 0,1 #.

Explicació:

Si #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, llavors diu la regla del producte

#f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

Establir aquest valor igual a zero i resoldre per a # x # això implica # f # té números crítics (punts) a # x = 0,4 / 7,1 #.

L’ús de la regla de producte torna a donar:

#f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

Ara #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, i #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

Per tant, la segona prova derivada implica que el nombre crític (punt) # x = 4/7 # dóna un mínim local per a # f # mentre no dir res sobre la naturalesa de # f # als números crítics (punts) # x = 0,1 #.

En realitat, el nombre (punt) crític a # x = 0 # dóna un màxim local per a # f # (i la primera prova derivada és prou forta com per implicar-ho, tot i que la segona prova derivada no va donar informació) i el nombre crític (punt) a # x = 1 # no proporciona ni un màxim local ni mínim per a # f #, però un "punt de cadira" (unidimensional).

La primera prova d’estudis socials va tenir 16 preguntes. La segona prova tenia un 220% de preguntes com la primera prova. Quantes preguntes hi ha a la segona prova?

Color (vermell) ("Aquesta pregunta és correcta?") El segon document té 35.2 preguntes ??????? color (verd) ("Si el primer document tenia 15 preguntes, el segon seria de 33") Quan mireu alguna cosa, normalment declarareu les unitats en què esteu mesurant. Això podria ser polzades, centímetres, quilograms, etc. Així, per exemple, si teníeu 30 centímetres, escriviu 30 cm. El percentatge no és diferent. En aquest cas, les unitats de mesura són% on% -> 1/100. Així, el 220% és el mateix que 220xx1 / 100. Així, el 220% de 16 és 220xx1 / 1

Tom va escriure tres números naturals consecutius. A partir de la suma de cubs d’aquests números, va treure el triple producte d'aquests números i es va dividir per la mitjana aritmètica d'aquests números. Quin nombre va escriure Tom?

El número final que va escriure Tom era de color (vermell). 9 Nota: la major part d’aquest depèn de la comprensió correcta del significat de diverses parts de la pregunta. 3 números naturals consecutius Suposo que es podria representar amb el conjunt {(a-1), a, (a + 1)} per a alguns a a la suma de cubs NN d’aquests números Suposo que es podria representar com a color (blanc) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 de color (blanc) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (blanc) (") XXXXXx ") + un color ^ 3 (blanc) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) color (b

Els nostres pneumàtics nous per al seu cotxe. Pot comprar un pneumàtic per 87 dòlars, dos pneumàtics per $ 174, tres pneumàtics de 261 $ o quatre pneumàtics per $ 348. Quina és la millor compra?

En tots els casos, el preu unitari és de 87 dòlars per pneumàtic, tots els preus cotitzats són equivalents. (No obstant, la majoria dels cotxes necessiten 4 pneumàtics).