Si us plau, podeu resoldre el problema d’una equació en el sistema de nombre real donat a la imatge següent i també indicar la seqüència per fer front a aquests problemes?

Resposta:

# x = 10 #

Explicació:

Des de #AAx a RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

# i #

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

# i #

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # i #x> = 5 # i #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

proveu llavors # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

així que no és D.

Ara proveu # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1

Ara proveu # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1

#…#

Ho veiem quan trigarem més #x_ (k + 1)> x_ (k) # on # x_k = k ^ 2 + 1 #

És a dir # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

ens donarà una solució # ZZ #. Les dues funcions es mouen de manera que les solucions siguin més grans que 1.

Per tant, crec que ha de ser només una solució correcta.

La manera alternativa és la següent:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b o a = -b #

Tenint en compte que estem "vivint" # RR #, sabem que tots dos # a # i # b # són positius (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # i # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

heu de repetir la idea una vegada i una altra fins al "# sqrt #"el signe desapareix # x #i comproveu les solucions a l’equació original.