Com es troba el límit lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Resposta:

frac {1} {2} #

Explicació:

El límit presenta una forma indefinida #0/0#. En aquest cas, podeu utilitzar el teorema de l'hospital, que indica

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lí fr {f '(x)} {g' (x)} #

La derivada del numerador és

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Mentre que la derivada del denominador és simplement #1#.

Tan, # lim_ {x a 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x a 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x a 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

I, així, simplement

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Resposta:

# = 1/2 #

Explicació:

Si no coneixeu la regla de l'hopitals …

Utilitza:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + …

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h a 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h a 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h a 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #