Com es divideixen (-3-4i) / (5 + 2i) en forma trigonomètrica?

Resposta:

# 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

Explicació:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# z = a + bi # es pot escriure com # z = r (costheta + isintheta) #, on?

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Per # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 #

Per # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 #

Per # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

Prova:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0,79 + 0,48i #

Com es divideixen (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonomètrica?

0,311 + 0,275i Primer reescriuré les expressions en forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Per a un nombre complex z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), on: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Anomenem 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Per a z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c No obstant això, com que el 7-3i és en el quadrant 4, hem d’obtenir un

Com es divideixen (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonomètrica?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Els dividirem en dos nombres complexos separats per començar, un sent el numerador, 2i + 5 i un el denominador, -7i + 7. Volem aconseguir-los des de la forma lineal (x + iy) fins al trigonomètric (r (costheta + isintheta) on teta és l'argument i r és el mòdul. Per 2i + 5 obtenim r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" i per -7i + 7 obtenim r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 treballant l’argument per al segon és més difícil, ja que ha d’estar entre -pi i pi. Sabem que -7i + 7 ha d’estar

Com es divideixen (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonomètrica?

0.134-0.015i Per a un nombre complex z = a + bi es pot representar com z = r (costheta + isintheta) on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57)) Donat z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385