Com es divideixen (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonomètrica?

Resposta:

# 0.311 + 0.275i #

Explicació:

Primer reescric les expressions en forma de # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Per a un nombre complex # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, on:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Anem a cridar # 3 + i # # z_1 # i # 7-3i # # z_2 #.

Per # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

Per # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

No obstant això, des de llavors # 7-3i # és en el quadrant 4, hem d’obtenir un angle positiu equivalent (l’angle negatiu s’acosta a les agulles del rellotge al voltant del cercle i necessitem un angle antihorari).

Per obtenir un angle positiu equivalent, afegim # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

Per # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (blanc) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) #

#color (blanc) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (blanc) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#color (blanc) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5,56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (blanc) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

Prova:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i~~0.310+0.275i#

Com es divideixen (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonomètrica?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Els dividirem en dos nombres complexos separats per començar, un sent el numerador, 2i + 5 i un el denominador, -7i + 7. Volem aconseguir-los des de la forma lineal (x + iy) fins al trigonomètric (r (costheta + isintheta) on teta és l'argument i r és el mòdul. Per 2i + 5 obtenim r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" i per -7i + 7 obtenim r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 treballant l’argument per al segon és més difícil, ja que ha d’estar entre -pi i pi. Sabem que -7i + 7 ha d’estar

Com es divideixen (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonomètrica?

0.134-0.015i Per a un nombre complex z = a + bi es pot representar com z = r (costheta + isintheta) on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57)) Donat z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385

Com es divideixen (-3-4i) / (5 + 2i) en forma trigonomètrica?

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi es pot escriure com z = r (costheta + isintheta), on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) per z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 per z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0.381 Per z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isina (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Prova: - (3 + 4i) / (