Com es divideixen (2i + 5) / (-7 i + 7) en forma trigonomètrica?

Resposta:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Explicació:

Dividim-les en dos números complexos separats per començar, un és el numerador, # 2i + 5 #, i un el denominador, # -7i + 7 #.

Volem obtenir-los de lineals (# x + iy #) forma a trigonomètrica (#r (costheta + isintheta) # # on # theta # és l’argument i # r # és el mòdul.

Per # 2i + 5 # obtenim

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad"

i per # -7i + 7 # obtenim

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

L’explicació de l’argument per al segon és més difícil, ja que ha d’estar entre #-Pi# i #Pi#. Ho sabem # -7i + 7 # ha d’estar en el quart quadrant, per la qual cosa tindrà un valor negatiu de # -pi / 2 <theta <0 #.

Això vol dir que podem resoldre-ho simplement

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Així que ara tenim el complex nombre total de

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38)) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79)) #

Sabem que quan tenim formes trigonomètriques, dividim els mòduls i restem els arguments, de manera que acabem amb

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79))

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #

Com es divideixen (i + 3) / (-3i +7) en forma trigonomètrica?

0,311 + 0,275i Primer reescriuré les expressions en forma de a + bi (3 + i) / (7-3i) Per a un nombre complex z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), on: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Anomenem 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Per a z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c No obstant això, com que el 7-3i és en el quadrant 4, hem d’obtenir un

Com es divideixen (i + 2) / (9i + 14) en forma trigonomètrica?

0.134-0.015i Per a un nombre complex z = a + bi es pot representar com z = r (costheta + isintheta) on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2)) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57)) Donat z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385

Com es divideixen (-3-4i) / (5 + 2i) en forma trigonomètrica?

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi es pot escriure com z = r (costheta + isintheta), on r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) per z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 per z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0.381 Per z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isina (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Prova: - (3 + 4i) / (