El triangle A té un àrea de 9 i dos costats de longituds 4 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

#color (vermell) ("L'àrea màxima possible de B serà de 144") #

#color (vermell) ("i la zona mínima possible de B serà de 47") #

Explicació:

Donat

# "Àrea Triangle A" = 9 "i dos costats 4 i 7"

Si l’angle entre els costats 4 i 9 serà a llavors

# "Àrea" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Ara si la longitud del tercer costat sigui x llavors

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Així, per al triangle A

El costat més petit té longitud 4 i el costat més gran té 7

Ara sabem que la relació d’àrees de dos triangles similars és el quadrat de la relació dels seus costats corresponents.

# Delta_B / Delta_A = ("Longitud d’un costat de B" / "Longitud del costat corresponent d’A") ^ 2 #

Quan el costat de la longitud 16 del triangle correspon a la longitud 4 del triangle A llavors

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

De nou quan el costat de la longitud 16 del triangle B correspon a la longitud 7 del triangle A llavors

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (vermell) ("Per tant, l'àrea màxima possible de B serà de 144") #

#color (vermell) ("i la zona mínima possible de B serà de 47") #

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees

El triangle A té una àrea de 24 i dos costats de longituds 12 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 25. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

L'àrea màxima del triangle és 104.1667 i l'àrea mínima 66.6667 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 25 de Delta B ha de correspondre al costat 12 de Delta A. Els costats estan en la raó 25: 12. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Àrea màxima del triangle B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 15 del Delta A correspondrà al costat 25 de Delta B. Els costats són de 25: 15 i les àrees 625: 225 Àrea mínima