Quina és l’equació de la línia normal de f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) a x = 1?

Resposta:

#color (verd) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Explicació:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Primer trobem el pendent de la tangent.

La inclinació de la tangent en un punt és la primera derivada de la corba en el punt.

per tant, la primera derivada de f (x) a x = 1 és la inclinació de la tangent a x = 1

Per trobar f '(x) hem d’utilitzar la regla del quocient

Regla del quocient: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (blau) "combina els termes similars" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) color (blau) "factor 6 al numerador"

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) color (blau) "cancel·leu el 6 amb el 36 al denominador"

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (verd) "pendent de la tangent = 5/6" #

#color (verd) "pendent de la normal = recíproca negativa del pendent de la tangent = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (vermell) "forma de pendent punt d'una equació de línia"

#color (vermell) "y-y1 = m (x-x1) … (on m: pendent, (x1, y1): punts)" #

Tenim pendent =#-6/5 #i els punts són #(1,1/6)#

Utilitzeu la forma de pendent de punts

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (verd) "combinar els termes constants" #

#color (verd) "y = -6 / 5x + 41/30" #