Simplifica completament :?

Resposta:

# (x-2) / (x + 1) # Quan #x! = + - 1/3 #i#x! = - 1 #

Explicació:

Primer, recordeu que:

# (a / b) / (c / d) = a / b * d / c #

Per tant, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Anem a factoritzar el denominador i el numerador de # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Utilitzem la fórmula quadràtica # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) ((2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Així que ara tenim: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Ara, recordeu que: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Per tant, ara tenim:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Veiem que tant el denominador com el numerador comparteixen # 3x-1 # en comú.

# (cancel·leu (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) cancel·leu (3x-1)) #

# (x-2) / (x + 1) # Aquesta és la nostra resposta!

Recordeu, però, que la nostra expressió original no està definida quan

# x # és #+-1/3# o bé #-1#

Resposta:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

amb exclusió #x! = + -1 / 3 #

Explicació:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) ((3x-1))) color (blau) (cancel·lar (color (negre) ((3x + 1))))) / (color (vermell) (cancel·la (color (negre) ((3x-1))) (x + 1)) * (x-2) / color (blau) (cancel·la (color (negre) ((3x + 1)))) # #

# = (x-2) / (x + 1) #

# = (x + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

amb exclusions #x! = + -1 / 3 #