La hipotenusa d'un triangle dret és de 6,1 unitats de llarg. La cama més llarga és de 4,9 unitats més que la cama més curta. Com trobeu les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Els costats són

#color (blau) (1,1 cm # i #color (verd) (6cm #

Explicació:

La hipotenusa: # color (blau) (AB) = 6,1 # cm (suposant que la longitud sigui en cm)

Deixa que la cama més curta: #color (blau) (BC) = x # cm

Deixa que la cama més llarga: #color (blau) (CA) = (x +4,9) # cm

Segons el teorema de Pitàgores:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verd) ((x + 4.9) ^ 2 #

Aplicar la propietat següent a # color (verd) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (blau) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verd) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (verd) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0

Multiplicant tota l’equació per #10# per eliminar el decimal

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dividint tota l’equació per #2# per simplicitat

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

L’equació és ara de la forma #color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # on:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

El Discriminant es dóna per:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Les solucions es troben utilitzant la fórmula

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (no aplicable ja que el costat no pot ser negatiu)

Així doncs, el costat més curt #color (blau) (x = 1,1 cm

El costat més llarg # = color (blau) (x + 4,9 = 6 cm

La hipotenusa d'un triangle dret és de 9 peus més que la cama més curta i la cama més llarga és de 15 peus. Com es troba la longitud de la hipotenusa i la cama més curta?

Color (blau) ("hipotenusa" = 17) color (blau) ("cama curta" = 8) Sigui bbx la longitud de la hipotenusa. La cama més curta és de 9 peus menys que la hipotenusa, de manera que la longitud de la cama més curta és: x-9 La cama més llarga és de 15 peus. Pel teorema de Pitàgores, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Així que hem de resoldre aquesta equació per x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandiu el claudàtor: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplifica: 306-18x = 0 x = 306/18 =

La cama més llarga d'un triangle dret és de 3 polzades més de tres vegades la longitud de la cama més curta. L'àrea del triangle és de 84 polzades quadrades. Com es troba el perímetre d'un triangle dret?

P = 56 polzades quadrades. Vegeu la figura següent per a una millor comprensió. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossible) Així, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polzades quadrades

Una cama d’un triangle dret és de 8 mm més curta que la cama més llarga i la hipotenusa és de 8 mm més que la cama més llarga. Com trobeu les longituds del triangle?

24 mm, 32 mm i 40 mm. Call x la cama curta. Call i la cama llarga. Call h la hipotenusa. Aconseguim aquestes equacions x = y - 8 h = y + 8. Apliquem el teorema de Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 (i + 8) ^ 2 = i ^ 2 + (i - 8) ^ 2 Desenvolupar: y ^ 2 + 16y + 64 = i ^ 2 + i ^ 2 - 16y + 64 i ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm comprovació: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. D'ACORD.