Quina és l'equació d'una paràbola amb un vèrtex a (2,3) i un focus a (6,3)?

Resposta:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # és l’equació de la paràbola.

Explicació:

Sempre que ens coneguin els vèrtexs (h, k), hem d'utilitzar preferentment la forma de vèrtex de la paràbola:

(y k) 2 = 4a (x h) per a paràbola horitzontal

(x h) 2 = 4a (y k) per a paràbola verètica

+ ve quan el focus està per sobre del vèrtex (paràbola vertical) o quan el focus està a la dreta del vèrtex (paràbola horitzontal)

-ve quan el focus està per sota del vèrtex (paràbola vertical) o quan el focus està a l'esquerra del vèrtex (paràbola horitzontal)

Vertex donat (2,3) i enfocament (6,3)

Es pot notar fàcilment que el focus i el vèrtex es troben en la mateixa línia horitzontal y = 3

Bviament, l'eix de simetria és una línia horitzontal (una línia perpendicular a l'eix y). A més, el focus es troba a la dreta del vèrtex de manera que la paràbola s'obri cap a la dreta.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # ja que les coordenades y són les mateixes.

Com que el focus es troba a l’esquerra del vèrtex, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # és l’equació de la paràbola.

Resposta:

L’equació de paràbola és # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Explicació:

El focus està a #(6,3) #i el vèrtex està a # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Com que l’enfocament es troba a la dreta del vèrtex, la paràbola obre la sala dreta

i # a # és positiu. L’equació de la paràbola oberta dreta és

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (HK);# ser vèrtex i el focus està a

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Per tant, l’equació de

paràbola és # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) o (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

gràfic {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans