Quin és el vèrtex de la paràbola y = 3 (x-4) ^ 2-22?

Resposta:

#(4, -22)#

Explicació:

L'equació:

#y = 3 (x-4) ^ 2-22 #

està en forma de vèrtex:

#y = a (x-h) + k #

amb multiplicador #a = 3 # i vèrtex # (h, k) = (4, -22) #

El bon aspecte de la forma de vèrtex és que podeu llegir immediatament les coordenades de vèrtex des d’aquesta.

Adona't que # (x-4) ^ 2> = 0, prenent el seu valor mínim #0# Quan # x = 4 #. Quan # x = 4 # tenim #y = 3 (4-4) ^ 2-22 = 0-22 = -22 #.

Així el vèrtex està a #(4, -22)#.

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

L’equació f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 representa una paràbola. Quin és el vèrtex de la paràbola?

(4, -40) "la coordenada x del vèrtex d'una paràbola en forma estàndard és" x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "està en forma estàndard" "amb" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (color (vermell) "vèrtex") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "vèrtex" = (4, -40)

L’equació d’una paràbola és y ^ 2 = 8x. Quines són les coordenades del vèrtex de la paràbola?

Vèrtex: (x, y) = (0,0) Donat y ^ 2 = 8x llavors y = + - sqrt (8x) Si x> 0 llavors hi ha dos valors, un positiu i un negatiu, per y. Si x = 0 llavors hi ha un valor únic per y (és a dir, 0). Si x <0 llavors no hi ha valors reals per a y.