Resposta:
El domini de #F (x) # és # (- oo, oo) #.
L’interval de #F (x) # és # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Explicació:
#F (x) # està ben definit per a tots #x a RR #, així que el domini és # RR # o bé # (- oo, + oo) # en notació d'interval.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Tan #F '(x) = 0 # Quan #x = root (3) (4) #. Aquest és l’únic zero real de #F '(x) #, de manera que l’únic punt d'inflexió de #F (x) #.
#F (root (3) (4)) = -1/2 (root (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Des del coeficient de # x ^ 4 # in #F (x) # és negatiu, aquest és el valor màxim de #F (x) #.
Així que el rang de #F (x) # és # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
gràfic {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}
