Quins són els extrems absoluts de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) a l'interval [0,9]?

Resposta:

màxim absolut: #(5, 1/10)#

mínim absolut: #(0, 0)#

Explicació:

Donat: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "a l'interval" 0, 9 #

L’extrema absolut es pot trobar avaluant els punts finals i trobant els màxims o mínims relatius i comparant els seus extrems # y #-valors.

Avaluar els punts finals:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Cerqueu els mínims o màxims relatius configurant #f '(x) = 0 #.

Utilitzeu la regla del quocient: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Deixar #u = x; "" u '= 1; v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Des de # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, només hem de configurar el numerador = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

valors crítics: # x = + - 5 #

Des del nostre interval és #0, 9#, només hem de mirar #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Utilitzant la primera prova derivada, configureu intervals per esbrinar si aquest punt és un màxim relatiu o un mínim relatiu:

intervals: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

valors de prova: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f "(1)> 0, f' (6) <0 #

Això vol dir a #f (5) # tenim un màxim relatiu. Això es converteix en el màxim absolut en l’interval #0, 9#, des del # y #-valor del punt #(5, 1/10) = (5, 0.1)# és el més alt # y #-valor en l'interval.

** El mínim absolut es produeix al més baix # y #-valor al punt final #(0,0)**.#

Quins són els extrems absoluts de f (x) = sin (x) - cos (x) a l'interval [-pi, pi]?

Quins són els extrems absoluts de f (x) = sin (x) + ln (x) en l'interval (0, 9)?

Sense màxim. El mínim és 0. No màxim Com xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, així lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Així que no hi ha màxim. No hi ha cap mínim. Deixeu g (x) = sinx + lnx i tingueu en compte que g és contínua a [a, b] per a qualsevol posició ab. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g és continu sobre [e ^ -2,1] que és un subconjunt de (0,9] Pel teorema del valor intermedi, g té un zero a [e ^ -2,1] que és un subconjunt de (0,9). El mateix nombre és un zero per a f (x) = abs ( sinx + ln

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ (2) + 2 / x en l'interval [1,4]?

Hem de trobar els valors crítics de f (x) en l'interval [1,4]. Per tant, calculem les arrels de la primera derivada de manera que tenim (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Així f ( 2) = 5 També trobem els valors de f als punts finals per tant f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 El valor de la funció més gran és a x = 4 per tant f (4) ) = 16,5 és el màxim absolut per a f a [1,4] El valor de la funció més petita és a x = 1, per tant f (1) = 3 és el mínim absolut per a f a [1,4] , 4] és