Com calcular aquests passos a pas?

Resposta:

la mitjana és # 19#

i la variància és # 5.29 * 9 = 47.61#

Explicació:

Resposta intuïtiva:

Com que totes les marques es multipliquen per 3 i s'afegeixen per 7, la mitjana hauria de ser # 4*3 + 7 = 19 #

La desviació estàndard és una mesura de la diferència mitjana quadrada de la mitjana i no canvia quan afegiu la mateixa quantitat a cada marca, només canvia quan multipliqueu totes les marques per 3

Així,

sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varianza = sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47,61 #

Sigui n el nombre de números on # {n | n en mathbb {Z_ +}} #

en aquest cas n = 5

Deixar # mu ser el mitjà # {var} # ser la variància i, let #sigma # ser la desviació estàndard

Prova de la mitjana: # mu_0 = frac {suma _i ^ n x_i} {n} = 4 #

s _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac {s _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Aplicació de la propietat commutativa:

# = frac {3 suma _i ^ n x_i + suma _i ^ n7} {n} = frac {3 suma _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac {suma _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Prova de desviació estàndard:

el text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

el text {var} _0 = frac {suma _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac {suma _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

el text {var} = frac {suma _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac {suma _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac {suma _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac {suma _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 suma _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

el text {var} = 9 * 5.29 = 47,61 #