Quins són els zeros racionals d'una funció polinòmica?

Resposta:

Vegeu l'explicació …

Explicació:

Un polinomi en una variable # x # és una suma de termes finit de molts, cadascun dels quals pren la forma # a_kx ^ k # per a alguns constants # a_k # i sencer no negatiu # k #.

Així, alguns exemples de polinomis típics poden ser:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Una funció polinòmica és una funció que es defineix mitjançant un polinomi. Per exemple:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Un zero d'un polinomi #f (x) # és un valor de # x # de tal manera que #f (x) = 0 #.

Per exemple, # x = -4 # és un zero de #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Un zero racional és un zero que també és un nombre racional, és a dir, és expressible en la forma # p / q # per a alguns enters #p, q # amb #q! = 0 #.

Per exemple:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

té dos zeros racionals, # x = 1/2 # i # x = -1 #

Tingueu en compte que qualsevol enter és un nombre racional, ja que es pot expressar com a fracció amb el denominador #1#.

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Utilitzeu el teorema de zeros racionals per trobar els zeros possibles de la següent funció polinòmica: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Els possibles zeros racionals són: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 donat: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Pel teorema racional de zeros, tots els zeros racionals de f (x) són expressibles en la forma p / q per a enters p, q amb divisor de pa constant del terme -35 i divisor qa del coeficient 33 del terme principal. Els divisors de -35 són: + -1, + -5, + -7, + -35 Els divisors de 33 són: + -1, + -3, + -11, + -33 Així que els possibles zeros racionals són: + -1, + -5, +

Com s'escriu una funció polinòmica de menor grau amb coeficients integrals que té els zeros donats 5, -1, 0?

Un polinom és el producte de (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Així doncs, el vostre polimom és (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x o un múltiple d’aquest.