Què és el domini de h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Resposta:

Domini: # (- oo, + oo) #

Explicació:

Com que es tracta de l’arrel quadrada d’una expressió, s’ha de excloure del domini de la funció qualsevol valor de # x # que farà l’expressió sota l’arrel quadrada negatiu.

Per a nombres reals, l’arrel quadrada només es pot treure de números positius, el que significa que necessiteu

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Ara heu de trobar els valors de # x # per a la qual cosa es compleix la desigualtat anterior. Mireu què passa quan utilitzeu una mica de manipulació algebraica per reescriure la desigualtat

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Perquè # (x-1) ^ 2> = 0 per cap el valor de #x a RR #, segueix això

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x a RR #

Això vol dir que el domini de la funció pot incloure tots els nombres reals, ja que no es pot tenir una expressió negativa sota l’arrel quadrada independentment de quina # x # es connecta.

En la notació d’interval, el domini de la funció serà així # (- oo, + oo) #.

gràfic {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}