La suma dels quadrats de dos enters positius parells consecutius és 340. Com es troba el nombre?

Resposta:

Els números són $12$ i $14$

Explicació:

Per trobar la resposta, configureu una equació.

Conjunt $x$ igual al nombre inferior, i $x + 2$ com el nombre més alt, ja que són números parells consecutius, de manera que són dos separats.

Ara escriviu l’equació segons la pregunta

$(x) ^ 2 + color (blau) ((x + 2)) ^ 2 = 340$

$x ^ 2 + color (blau) (x ^ 2 + 4x + 4) = 340$

Combini termes com ara.

$2x ^ 2 + 4x + 4 = 340$

Establiu igual a zero perquè pugueu provar.

$2x ^ 2 + 4x -336 = 0$

# (2x + 28) (x-12) = 0

$x = -14, 12$

$x = 12$ perquè la resposta ha de ser positiva segons la pregunta.

Això significa $x + 2$ té 14.

Podeu comprovar:

$(12)^2 + (14)^2= 340$

$144+196=340$

$340=340$

Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.

Quin és el sencer mig de 3 enters positius parells consecutius si el producte dels dos enters més petits és 2 menys que el nombre sencer més gran?

8 "3 enters positius parells consecutius" es poden escriure com a x; x + 2; x + 4 El producte dels dos enters més petits és x * (x + 2) '5 vegades el nombre enter més gran' és 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Nosaltres pot excloure el resultat negatiu perquè els sencers s’anomenen positius, de manera que x = 6 l’entre mig és, per tant, 8