Com puc provar això? cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Resposta:

c#color (violeta) (ot (x) (1 cos (2x)) = sin (2x) #

Explicació:

#color (verd) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (verd) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1 cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Des de

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Per tant, #color (carmesí) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Resposta:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Explicació:

convertir # cotx # en pecats i cosinus amb la identitat

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

al seu torn # sin2x # en termes d’un únic múltiple de # x # utilitzant la fórmula de doble angle

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

amplieu els claudàtors

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

utilitzant una fórmula de doble angle per al cosinus

# cos2x = 1-2sinx #

substitut

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

amplieu els claudàtors

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

afegir les fraccions

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

cancel · lar # cosx #

# (cancel (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ cancel (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Resposta:

# "veure explicació" #

Explicació:

# "utilitzant el" color (blau) "identitats trigonomètriques" #

# • color (blanc) (x) cotx = cosx / sinx

# • color (blanc) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "i" sin2x = 2sxxcosx #

# • color (blanc) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "consideri el costat esquerre" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "costat dret" rArr "verificat" #

Crec que això ha estat contestat abans, però sembla que no el trobo. Com puc arribar a una resposta en el formulari "no destacat"? Hi ha hagut comentaris publicats en una de les meves respostes, però (potser la manca de cafè però ...) només puc veure la versió destacada.

Feu clic a la pregunta. Quan estigueu veient una resposta a les pàgines / destacades, podeu saltar a la pàgina de respostes habituals, que és el que suposo que significa "fer la forma no presencial", fent clic a la pregunta. Quan ho feu, obtindreu la pàgina de resposta normal, que us permetrà editar la resposta o utilitzar la secció de comentaris.

Ara no puc publicar un comentari. El quadre de comentaris s'ha reduït a una sola línia (desplaçable) però falta el botó "publicar comentari". Com puc fer una pregunta, per tant, puc publicar aquesta observació?

He intentat incloure la meva captura de pantalla a la meva pregunta original editant la pregunta, però només tenia un quadre de text de 2 línies. Així que aquí és com si fos una resposta

Com puc provar això? Estaria utilitzant un teorema d’anàlisi real?

"Utilitzeu la definició de la derivada:" f "(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" Aquí tenim "f" (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Necessitem per demostrar que "f" (x_0) = g "(x_0)" o "f" (x_0) - g "(x_0) = 0" o "h" (x_0) = 0 "amb" h (x) = f (x) - g (x) "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "o" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(a causa de" f (x_0)