Com es poden trobar els tres primers termes d’una sèrie de Maclaurin per a f (t) = (e ^ t - 1) / t utilitzant la sèrie de Maclaurin d’e ^ x?

Sabem que la sèrie de Maclaurin # e ^ x # és

#sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) #

També podem derivar aquesta sèrie utilitzant l’expansió de Maclaurin de #f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) # i el fet que tots els derivats de # e ^ x # és encara # e ^ x # i # e ^ 0 = 1 #.

Ara, només heu de substituir la sèrie anterior

# (e ^ x-1) / x #

# = (suma_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (1 + suma (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x #

# = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / x #

# = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) #

Si voleu que comenci l’índex # i = 0 #, simplement substituïu-lo # n = i + 1 #:

# = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1)!) #

Ara, només heu de valorar els tres primers termes per obtenir-ne

# ~~ 1 + x / 2 + x ^ 2/6 #

Els termes 2, 6 i 8 d’una progressió aritmètica són tres termes successius d’una geometria. Com es pot trobar la relació comuna de G.P i obtenir una expressió per al nè terme del G.P?

El meu mètode ho soluciona! Reescriptura total r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Per fer la diferència òbvia entre les dues seqüències, utilitzo la notació següent: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + color (blanc) (5) d = t larr "Restar&qu

El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.

{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}

Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,