Els termes 2, 6 i 8 d’una progressió aritmètica són tres termes successius d’una geometria. Com es pot trobar la relació comuna de G.P i obtenir una expressió per al nè terme del G.P?

Resposta:

El meu mètode ho soluciona! Reescriptura total

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Explicació:

Per fer la diferència òbvia entre les dues seqüències, utilitzo la següent notació:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" - - "" "tr" "……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + color (blanc) (5) d = t larr "Restar" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Restar" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per complir amb la convenció establiu el primer terme de la seqüència geomètrica com

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Així, el nè terme és # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

donar:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Resposta:

# "Ràtio comú =" 1 / 2. #

Explicació:

Deixeu que la A.P. ser, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n en NN. #

És # n ^ (th) # terme #T_n, "is," T_n = a + (n-1) d, n a NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, i, T_8 = a + 7d. #

Com que són tres termes consecutius d’altres G.P., tenim, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # donar, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 o 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, o, a = -9d. #

# d = 0 # condueix a Cas trivial.

Per # dne0, "i, amb," a = -9d, # tenim, # T_2 = a + d = -8d i, T_6 = a + 5d = -4d, "donant" #

la relació comuna del G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Amb la informació donada a la mà, crec, la # n ^ (th) # terme del

G.P., es pot determinar com, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n en NN), #

on, # b # és arbitrari.

La relació comuna d'una progressió ggeomètrica és r el primer terme de la progressió és (r ^ 2-3r + 2) i la suma de l'infinit és S Mostra que S = 2-r (tinc) Trobeu el conjunt de valors possibles que S pot prendre?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Des de | r | <1 obtenim 1 <S <3 # Tenim S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k La suma general d'una sèrie geomètrica infinita és sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} En el nostre cas, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = 2-r Les sèries geomètriques només convergeixen quan | r | <1, de manera que obtenim 1 <S <3 #

Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,

La quarta potència de la diferència comuna d’una progressió aritmètica és amb entrades senceres que s’afegeix al producte de quatre termes consecutius del mateix. Demostrar que la suma resultant és el quadrat d’un enter?

Deixeu que la diferència comuna d’un AP dels enters sigui 2d. Es poden representar quatre termes consecutius de la progressió com a-3d, a-d, a + d i a + 3d, on a és un enter. Així, la suma dels productes d'aquests quatre termes i la quarta potència de la diferència comuna (2d) ^ 4 serà = color (blau) ((a-3d) (anunci) (a + d) (a + 3d)) + color (vermell) ((2d) ^ 4) = color (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) color (vermell) (16d ^ 4) = color (blau) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + color (vermell) (16d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 2-5d ^ 2)