Quina és la forma de vèrtex de y = (x - 3) (x - 2)?

Resposta:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Explicació:

En primer lloc, ampliem el costat dret, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Ara completem el quadrat i fem una mica de simplificació algebraica, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Resposta:

forma de vèrtex: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Explicació:

La forma del vèrtex general és:

#color (blanc) ("XXX") y = m (color x (blau) (a)) ^ 2 + color (cian) (b) #

amb un vèrtex a # (color (blau) (a), color (cian) (b)) #

(Així és el nostre objectiu).

Donat

#color (blanc) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Ampliant el costat dret multiplicant:

#color (blanc) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Completa el quadrat

#color (blanc) ("XXX") y = color (verd) (x ^ 2-5x) color (vermell) (+ (5/2) ^ 2) + 6 colors (vermell) (- 25/4) #

Torneu a escriure com a binari quadrat i com a constant simplificada

#color (blanc) ("XXX") y = (color x (blau) (5/2)) ^ 2 + color (cian) ("(" - 1/4 ")") # #

que està en la forma general (assumint un valor per defecte # m = 1 #)

El gràfic següent per a # y = (x-2) (x-3) # ajuda a verificar que aquesta solució sigui raonable.

gràfic {(x-2) (x-3) -0,45, 10.647, -2.48, 3.07}