Quin és el punt d'inflexió de y = xe ^ x?

Hem de trobar on canvia la concavitat. Aquests són els punts d'inflexió; normalment és on la segona derivada és zero.

La nostra funció és #y = f (x) = x e ^ x #.

Anem a veure on #f '' (x) = 0 #:

#y = f (x) = x * e ^ x #

Per tant, utilitzeu la regla del producte:

#f '(x) = x * d / dx (i ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #

#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (i ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #

# = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 #

Estableix f '' (x) = 0 i resolgui per obtenir x = -2. La segona derivada canvia de signe a -2, de manera que la concavitat canvia a x = -2 de còncava cap a l'esquerra de -2 a còncava cap a la dreta de -2.

El punt d'inflexió és a (x, y) = (-2, f (-2)).

dansmath us deixa trobar la coordenada y! /