Quins són alguns exemples de solucions alienes a equacions?

Exemple 1: Augmentant fins a un poder uniforme

Resol # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Aixecant els dos costats del # 4 ^ (th) # dóna # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Això requereix, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

El factoring dóna # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0.

Així que necessitem # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0.

El conjunt de solucions de l’última equació és #{-1, 1, -2, 2}#. Comprovant-ho, això ho demostra #-1# i #-2# no són solucions a l’equació original. Recordeu-ho #root (4) x # significa la quarta arrel no negativa.)

Exemple 2 Multiplicant per zero

Si soluciona # (x + 3) / x = 5 / x # per multiplicació creuada,

obtindreu # x ^ 2 + 3x = 5x #

que condueixen a # x ^ 2-2x = 0 #

Sembla que el conjunt de solucions és #{0, 2}#.

Tots dos són solucions a les segones i terceres equacions, però #0# no és una solució a l’equació original.

Exemple 3: Combinació de sumes de logaritmes.

Resol: # logx + log (x + 2) = log15 #

Combineu els registres de l’esquerra per obtenir-ne #log (x (x + 2)) = log15 #

Això condueix a #x (x + 2) = 15 # que té 2 solucions: #{3, -5}#. El #-5# no és una solució a l’equació original perquè # logx # té domini #x> 0 # (Interval: # (0, oo) #)