Quins són els errors més comuns que fan els estudiants respecte a solucions alienes?

Resposta:

Un parell de pensaments …

Explicació:

Són més suposicions que opinions informades, però sospito que l’error principal és el de no comprovar si hi ha solucions alienes als dos casos següents:

• En resoldre el problema original ha estat un quadrat en algun lloc de la línia.

• En resoldre una equació racional i haver multiplicat els dos costats per algun factor (que passa a ser zero per a una de les arrels de l'equació derivada).

#color (blanc) () #

Exemple 1: quadrat

Donat:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Plaça ambdós costats per aconseguir:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Sostreure # x + 3 # dels dos costats per aconseguir:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Per tant # x = 1 # o bé # x = 6 "" # # (però # x = 1 # no és una solució vàlida de l’equació original)

#color (blanc) () #

Exemple 2: equació racional

Donat:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Multiplica els dos costats de # (x-1) # aconseguir:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Sostreure # 3x-2 # dels dos costats per aconseguir:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Per tant # x = 1 # o bé # x = 2 "" # # (però # x = 1 # no és una solució vàlida de l’equació original)