Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (3, -2) i una línia directrix de y = 2?

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (3, -2) i una línia directrix de y = 2?
Anonim

Resposta:

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Explicació:

Que sigui un punt # (x, y) # en paràbola. La seva distància del focus a #(3,-2)# és

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (i + 2) ^ 2)

i la seva distància de directrix # y = 2 # serà # y-2 #

Per tant, seria l’equació

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (i + 2) ^ 2) = (i-2) # o bé

# (x-3) ^ 2 + (i + 2) ^ 2 = (i-2) ^ 2 # o bé

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # o bé

# x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

gràfic {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7,08, 12.92, -7.76, 2.24}