Quin és el perímetre del trapezi isòsceles que té vèrtexs de A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) i D (-5, -3)?

Resposta:

# 16 + 2sqrt73 #, o #33.088007#…

Explicació:

Vull abordar aquest problema en 3 passos:

1) Determineu la longitud de les línies planes (les que són paral·leles a les línies planes) # x #-axis), 2) Determineu la longitud de les línies en angle mitjançant l'ús del teorema de Pitàgores, i

3) Trobeu la suma d'aquests valors.

Comencem per la part bàsica: Determinar la longitud de les línies planes.

Ja sabeu que aquest trapezi té 4 costats i que, a partir de les coordenades, sabeu que 2 dels costats són plans i, per tant, fàcil de mesurar la longitud.

En general, línies planes o línies paral·leles amb el # x #- o # y #-axos, tenen extrems amb tampoc no hi ha cap canvi # x # o cap canvi en # y #.

En el vostre cas, no hi ha cap canvi # y # per a dues línies.

Aquestes dues línies estan entre punts # A # i # B # (#(-3,5)# i #(3,5)#), i entre punts # C # i # D # (#(5,-3)# i #(-5,-3)#).

Ambdues línies #bar (AB) #la longitud i la línia #bar (CD) #es pot trobar a través de la seva longitud respectiva #Delta x # valors.

Per #bar (AB) #, #Delta x # seria #(3- -3)#, o #6#.

Per #bar (CD) #, #Delta x # seria #(-5-5)#, o #-10#, però com que la distància és absoluta, podeu simplificar-la a només #10#.

A continuació, obtindrem la longitud de cadascuna de les línies inclinades, que haurien de ser convenientment les mateixes perquè es tracta d’un trapezi isòsceles.

Podem aconseguir-ho mitjançant l’ús del teorema de Pitàgores:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, On:

# a # és el canvi de # x #, # b # és el canvi de # y #, i

# c # és la longitud del segment.

Per motius de facilitat, utilitzarem la línia #bar (AD) #:

Per obtenir canvis # x #, utilitzarem l’equació # x_2-x_1 = Deltax #.

Connecteu-los i obtindreu:

#-5--3=-2#

Utilitzarem una equació similar per canviar # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Un cop més, connecteu i engegueu:

#-3-5=-8#

Ara teniu la vostra # a # i # b # valors, així que anem a connectar-los al teorema de Pitàgores:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Com que tenim la mateixa línia dues vegades, però només es reflecteix, podem utilitzar la mateixa longitud dues vegades.

Per al nostre perímetre final, obtindrem:

# 6 (barra (AB)) + 10 (barra (CD)) + 2 * sqrt73 (barra (BC) + barra (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

El que simplifica a:

#33.088007#…