Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Resposta:

# x = 0 # i # x = 1 # són els asimptotes. El gràfic no té forats.

Explicació:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Factor del denominador:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Atès que cap dels factors pot cancel·lar no hi ha "forats", establiu el denominador igual a 0 per resoldre les asíntotes:

#x (x-1) (x-1) = 0

# x = 0 # i # x = 1 # són els asimptotes.

gràfic {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19,5, 20,5, -2,48, 17,52}