Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Resposta:

#f (x) # té asimptotes verticals # x = -1 #, # x = 0 # i # x = 1 #.

Té asíntota horitzontal # y = 0 #.

No té asimptotes ni forats inclinats.

Explicació:

Donat:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

M'agrada aquesta pregunta, ja que proporciona un exemple d’una funció racional que pren una #0/0# valor que és un asimptota en lloc d'un forat …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (x))) / (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Fixeu-vos que en la forma simplificada, el denominador és #0# per # x = -1 #, # x = 0 # i # x = 1 #, amb el numerador #1# sent no zero.

Tan #f (x) # té asimptotes verticals a cadascuna d’elles # x # valors.

Com #x -> + - oo # la mida del denominador creix sense lligat, mentre que el numerador es queda amb #1#. Així que hi ha una asíntota horitzontal # y = 0 #

gràfic {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}