Resol (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Quins són els valors de x i y?

Resposta:

Les dues solucions són: # (x, y) = (0,0) # i # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Explicació:

# (3x + y) / 8 = (x-i) / 5 = (x ^ 2-i ^ 2) / 5 #

Començar amb # (x-y) / 5 = (x ^ 2-i ^ 2) / 5 #. Multiplicar per #5# i factor el costat dret:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Recull d'una banda:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Factor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Tan # x-y = 0 # o bé # x + y-1 = 0 #

Això ens dóna: # y = x # o bé #y = 1-x #

Utilitzeu ara les dues primeres expressions junt amb aquestes solucions # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-i) / 5 #

Condueix a: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Tan # 7x + 13y = 0 #

Solució 1

Ara, quan # y = x #, obtenim # 20x = 0 #, tan # x = 0 # i per tant # y = 0 #

Solució 2

Quan # y = 1-x #, obtenim

# 7x + 13 (1-x) = 0

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # i

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Comprovació d'aquestes solucions

# (3x + y) / 8 = (x-i) / 5 = (x ^ 2-i ^ 2) / 5 #

Per #(0,0)#, obtenim

#0/8 = 0/5 =0/5#

Per #(13/6, -7/6)#, obtenim:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#