Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Resposta:

#f (x) # té una asíntota horitzontal # y = 1 #, una asíntota vertical # x = -1 # i un forat a # x = 1 #.

Explicació:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

amb exclusió #x! = 1 #

Com #x -> + - oo # el terme # 2 / (x + 1) -> 0 #, tan #f (x) # té una asíntota horitzontal #y = 1 #.

Quan #x = -1 # el denominador de #f (x) # és zero, però el numerador no és zero. Tan #f (x) # té una asíntota vertical #x = -1 #.

Quan #x = 1 # tant el numerador com el denominador de #f (x) # són zero, així que #f (x) # és indefinit i té un forat a # x = 1 #. Tingues en compte que #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # està definit. Aquesta és una singularitat extraïble.