És x + y = 6 una variació directa i, si és així, com es troba la constant?

Resposta:

# x + y = 6 # és no una variació directa

Hi ha diverses maneres de veure-ho:

una variació directa ha de ser convertible en la forma # y = cx # per a alguns constants # c #; aquesta equació no es pot convertir d'aquesta manera.
# (x, y) = (0,0) # sempre serà una solució vàlida per a una variació directa; no és una solució per a aquesta equació. Advertència: aquesta és una condició necessària però no suficient si és que # (x, y) = (0,0) # és una solució, llavors l'equació podria o no ser una variació directa.
si una equació és una variació directa i # (x, y) = (a, b) # és una solució, llavors per a qualsevol constant # c #, # (x, y) = (cx, cy) # també ha de ser una solució; en aquest cas # (x, y) = (4,2) # és una solució però # (x, y) = (4xx3 = 12,2xx3 = 6) # no és una solució.