Quina és la solució a l'equació diferencial dy / dx + y = x?

Resposta:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Aquesta és una diferència lineal de primer ordre. Eq. Hi ha una tècnica general"

# "per resoldre aquest tipus d’equacions. La situació aquí és més senzilla" #

# "encara que". #

# "Primer cercar la solució de l’equació homogènia (= la" #

# "mateixa equació amb el costat dret igual a zero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Aquesta és una diferència lineal de primer ordre. Eq. Amb coeficients constants."

# "Podem resoldre els que tinguin la substitució" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(després de dividir" A e ^ (rx) ")" # "

# => r = -1

# => y = A e ^ -x #

# "Llavors cercarem una solució concreta de tota l’equació." #

# "Aquí tenim una situació fàcil, ja que tenim un polinomi fàcil"

# "a la part dreta de l'equació." #

# "Provem un polinomi del mateix grau (grau 1) com a solució:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "és la solució particular".

# "La solució sencera és la suma de la solució particular que"

# "han trobat i la solució a l’equació homogènia:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int i ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #