El nombre de matrius no singulars de 3x3, amb quatre entrades com a 1 i totes les altres entrades són 0, és? a) 5 b) 6 c) almenys 7 d) inferiors a 4

Resposta:

Hi ha exactament #36# tals matrius no singulars, per la qual cosa c) és la resposta correcta.

Explicació:

En primer lloc, considerem el nombre de matrius no singulars amb #3# les entrades són #1# i la resta #0#.

Han de tenir-ne un #1# en cadascuna de les files i columnes, de manera que les úniques possibilitats són:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Per a cadascun d’aquests #6# possibilitats que podem fer de qualsevol dels sis restants #0#es troba en un #1#. Totes es poden distingir. Així que hi ha un total de # 6 xx 6 = 36 # no singular # 3xx3 # matrius amb #4# les entrades són #1# i la resta #5# entrades #0#.