Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Resposta:

Extrema local:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Explicació:

Cerqueu la derivada #f '(x) #

Conjunt #f '(x) = 0 #

Aquests són els vostres valors crítics i possibles extrems locals.

Dibuixa una línia numèrica amb aquests valors.

Connecteu valors dins de cada interval;

si #f '(x)> 0 #, la funció augmenta.

si #f '(x) <0 #, la funció està disminuint.

Quan la funció canvia de negativa a positiva i continua en aquest punt, hi ha un mínim local; i viceversa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Valors crítics:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Connecteu valors entre aquests intervals:

Obtindreu:

Valor positiu a # (- oo, -1.15) #

Negatiu en #(-1.15, 0)#

Positiu #(0, 3/5) #

Positiu #(3/5, 1.05)#

Negatiu en # (1.05, oo) #

#:.# Els vostres màxims locals seran quan:

# x = -1,15 i x = 1,05 #

El mínim local serà quan:

# x = 0 #