Quina és l'equació, en forma estàndard, d'una paràbola que conté els següents punts (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Una paràbola és cònica i té una estructura com

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c i ^ 2 + d #

Si aquesta cònica obeeix els punts donats, llavors

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Resolució de # a, b, c # obtenim

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Ara, arreglant un valor compatible per a # d # obtenim una paràbola viable

Ex. per # d = 1 # obtenim # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # o bé

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - i ^ 2/16 #

però aquesta cònica és una hipèrbola!

Així, la paràbola buscada té una estructura particular com per exemple

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Substituint els valors anteriors obtenim les condicions

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):}

Resoldre

# a = -2, b = 4, c = -4 #

llavors és possible una paràbola

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #