Resposta:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # no té arrels reals. Té dues arrels complexes diferents que són conjugats complexos entre si.
Explicació:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # és de la forma # ax ^ 2 + bx + c # amb # a = 2 #, # b = 5 # i # c = 5 #.
Això té discriminació # Delta # donat per la fórmula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Atès que el discriminant és negatiu, #f (x) = 0 # no té arrels reals. Només té complexos.
La fórmula quadràtica encara funciona, donant les arrels com:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
En general, els diferents casos per als diferents valors del discriminant són els següents:
#Delta> 0 # L'equació quadràtica té dues arrels reals diferents. Si # Delta # és un quadrat perfecte (i els coeficients de la quadràtica són racionals), les arrels també són racionals.
#Delta = 0 # L’equació quadràtica té una arrel real repetida. És un trinomi quadrat perfecte.
#Delta <0 # L’equació quadràtica no té arrels reals. Té un parell conjugat d’arrels complexes diferents.
