Resposta:
La funció donada té un punt de mínims, però segur que no té un punt màxim.
Explicació:
La funció donada és:
En la diferència,
Per als punts crítics, hem de fixar, f '(x) = 0.
Aquest és el punt d’extrema.
Per comprovar si la funció aconsegueix un màxim o mínims en aquest valor particular, podem fer la segona prova derivada.
Atès que la segona derivada és positiva en aquest punt, això implica que la funció aconsegueix un punt de mínims en aquest punt.
Què són els extrems locals?
Punts en alguna funció on es produeixi un valor màxim o mínim local. Per a una funció contínua sobre tot el seu domini, existeixen punts on la inclinació de la funció = 0 (és a dir, la seva primera derivada és igual a 0). Considerem alguna funció contínua f (x) El pendent de f (x) és igual a zero on f '(x) = 0 en algun punt (a, f (a)). Llavors f (a) serà un valor extrem extrem (maximim o mínim) de f (x) N.B. L’extrema absolut és un subconjunt d’extrema local. Aquests són els punts on f (a) és el valor extrem de f (x) sobre tot el seu d
Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x té un mínim local per x = 1 i un màxim local per x = 3 Tenim: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el La funció es defineix en tots els RR com x ^ 2 + 3> 0 AA x Podem identificar els punts crítics trobant on la primera derivada és igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 de manera que els punts crítics són: x_1 = 1 i x_2 = 3 Atès que el denominador és sempre positiu, el signe de f '(x) és el contrari del signe de el numerado
Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1