Resposta:
El domini és #x in (RR-3) #
I el rang és #f (x) a (5, oo) #
Explicació:
en la funció #f (x) = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5
es pot veure que si posem el valor de # x = 3 # llavors la funció es torna indefinida tal com ho fem #1/0#.
Així, podem posar qualsevol valor que no sigui #3#. Així, el domini de la funció és #x in (RR-3) #.
Ara, per trobar l’interval trobeu la inversa de la funció #f (x) # el qual és # f ^ -1 (x) #.
considerem #f (x) # com # y #. Així que podem escriure -
#y = 1 / ((x-3) ^ 2) + 5 #
#rArr y-5 = 1 / ((x-3) ^ 2 #
#rArr 1 / (y-5) = (x-3) ^ 2 #
#rArr + -1 / sqrt (y-5) = x-3 #
#rArr 3 + - 1 / sqrt (y-5) = x #
Ara per a la funció # {sqrt (y-5)} # ser real hem de tenir # y-5> = 0 #
Però des de llavors # y-5 # està en denominador, hem de considerar un altre cas que ens donarà
# y-5> 0 #
#rArr i> 5 #
Com #f (x) = y #
obtenim #f (x)> 5 #
Per tant, l’interval de la funció és # (5, oo) #.
