Què és el vèrtex, l'eix de simetria, el valor màxim o mínim i el rang de la paràbola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Resposta:

Mínim

#x _ ("intercepta") ~~ 1.721 i 0.387 # a 3 xifres decimals

#y_ ("intercepció") = - 2 #

Eix de simetria # x = 2/3 #

Vèrtex # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Explicació:

El terme # 3x ^ 2 # és positiu, de manera que el gràfic és de tipus forma # uu # per tant a #color (blau) ("mínim") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Escriu com # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blau) ("Així, l'eix de simetria és" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per tant #x _ ("vèrtex") = 2/3 #

Per substitució #y_ ("vèrtex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33 bar (3) = - 10/3 #

#color (blau) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Llegiu directament des de #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (blau) (i _ ("intercepció") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trobar les arrels completant el quadrat que tenim

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # donar

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Això confirma el vèrtex com a # + 2/3 i -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Conjunt # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 i 0.387 # a 3 xifres decimals

Què és el vèrtex, l'eix de simetria, el valor màxim o mínim i el rang de paràbola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vèrtex (1/4, 7/4) Eix de simetria x = 1/4, Min 7/4, Max oo Re organitzar l'equació de la manera següent y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 El vèrtex és (1 / 4,7 / 4) L'eix de simetria és x = 1/4 El valor mínim és y = 7/4 i el màxim és oo

Què és el vèrtex, l'eix de simetria, el valor màxim o mínim i el rang de paràbola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -influent 4) R = (-infty, 5] 1) traslladem: y '= y x' = x-8 així que la nova paràbola és y '= - 3x' ^ 2 + 5 el vèrtex d’aquesta paràbola es troba a (0,5) => el vèrtex de la vella paràbola està a (-8,5) NB: podríeu haver solucionat aquest parell sense la traducció, però hauria estat només una pèrdua de temps i energia :) 2) L'eix de simetria és la mentida vertical que passa pel vèrtex, de manera que x = -8 3) És una paràbola orientada cap avall perquè la directiva El coeficie

Què és el vèrtex, l'eix de simetria, el valor màxim o mínim, i el rang de paràbola f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Podeu factoritzar: = (x + 3) (x-5) Això us donarà els punts zero zero = -3andx = 5 A mig camí entre aquests es troba l’eix de simetria: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 El vèrtex està en aquest eix, de manera que posar x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Així el vèrtex = (1, -16) Des del coeficient de x ^ 2 és positiu, es tracta d’un mínim. No hi ha màxim, de manera que l’interval és -16 <= f (x) <oo Atès que no hi ha arrels ni fraccions, el domini de x és il·limitat. gràfic {x ^ 2-2x-15 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.52]}