Com solucioneu els abs (2x + 3)> = -13?

La solució és qualsevol #x a RR #.

L’explicació és la següent:

Per definició, # | z | > = 0 AA z en RR #, per tant, aplicant aquesta definició a la nostra pregunta, ho tenim # | 2x + 3 | > = 0 #, que és una condició més forta # | 2x + 3 | > = - 13 # ("més fort" significa això # | 2x + 3 | > = 0 # és més restrictiu que # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Així que ara, en lloc de llegir el problema com "resoldre # | 2x + 3 | > = - 13 #", ho llegirem com" resoldre # | 2x + 3 | > = 0 #"que, de fet, és més fàcil de resoldre.

Per solucionar-ho # | 2x + 3 |> = 0 # cal recordar de nou la definició de # | z | #, que es fa per casos:

Si #z> = 0 #, llavors # | z | = z #

Si #z <0 #, llavors # | z | = - z #

Aplicant això al nostre problema, tenim:

Si # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # i llavors, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Si # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # i llavors, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (observeu que el signe de la desigualtat ha canviat en canviar el signe dels dos membres) # => x <= - 3/2 #

Atès que el resultat obtingut en el primer cas és #AA x> = - 3/2 # i el resultat obtingut en el segon cas és #AA x <= - 3/2 #, tots dos ens donen el resultat final que la inequació està satisfeta #AA x a RR #.