Com solucioneu els abs (2x + 3)> = -13?

La solució és qualsevol #x a RR #.

L’explicació és la següent:

Per definició, # | z | > = 0 AA z en RR #, per tant, aplicant aquesta definició a la nostra pregunta, ho tenim # | 2x + 3 | > = 0 #, que és una condició més forta # | 2x + 3 | > = - 13 # ("més fort" significa això # | 2x + 3 | > = 0 # és més restrictiu que # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Així que ara, en lloc de llegir el problema com "resoldre # | 2x + 3 | > = - 13 #", ho llegirem com" resoldre # | 2x + 3 | > = 0 #"que, de fet, és més fàcil de resoldre.

Per solucionar-ho # | 2x + 3 |> = 0 # cal recordar de nou la definició de # | z | #, que es fa per casos:

Si #z> = 0 #, llavors # | z | = z #

Si #z <0 #, llavors # | z | = - z #

Aplicant això al nostre problema, tenim:

Si # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # i llavors, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Si # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # i llavors, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (observeu que el signe de la desigualtat ha canviat en canviar el signe dels dos membres) # => x <= - 3/2 #

Atès que el resultat obtingut en el primer cas és #AA x> = - 3/2 # i el resultat obtingut en el segon cas és #AA x <= - 3/2 #, tots dos ens donen el resultat final que la inequació està satisfeta #AA x a RR #.

Els nombres x, y z satisfan abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 llavors demostren que abs (x + y + z) <= 1?

Vegeu Explicació. Recordeu que, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (i + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [perquè, (estrella)], = 1 ........... [perquè, "Donat]". és a dir, | (x + y + z) | Le 1.

Com solucioneu els abs (x-3) = 2?

X = 1, 5 | x - 3 | = 2 x - 3 = + -2 x - 3 = 2 => x = 5 x - 3 = -2 => x = 1

Com solucioneu els abs (7-y) = 4?

Y = 3 i y = 11 Com que estem prenent el valor absolut de 7-y, establim dues equacions que corresponen als resultats negatius i positius de | 7-y | 7-y = 4 i - (7-y) = 4 Això és així perquè prendre el valor absolut de les dues equacions donarà la mateixa resposta. Ara tot el que fem és resoldre y en ambdós casos 7-y = 4; y = 3 i -7 + i = 4; y = 11 Podem connectar els dos valors a la funció original per demostrar-ho. | 7- (3) | = 4 | 7- (11) | = 4 Els dos casos són certos i tenim dues solucions per a y